４月に入り、当地も春の息吹をはっきりと感じ取れるようになりました。
拙宅の小さな池では冬眠から戻って水中に入り始めたイモリが見られ、庭のあちこちにこれも冬眠明けの針鼠の糞が散らばり（夜行性ですので糞が冬眠明けの決め手となります）、果樹では一番最初にミラベル、ついでサクラ、アンズと開花しています。拙宅にはサクラの木が実をつけるものとつけないものの２種類あり、実をつけないものの方が開花が３～４週間早いです。

イモリ

ミラベル

アンズ

さて今月のコラムですがヘクトク（HECTOC）という、アメリカ人が編み出した数字パズルをご紹介したいと思います。このパズルは当地で人気が高まっていまして昨年９月にはドイツ・ヘクトク選手権がビーレフェルト（Bielefeld）という街で催されたほどです。やってみますと結構面白いので遊び方を説明いたします。

すべての問題は『０以外の１～９までの整数を含む６桁の数字』でして、これらの数字をうまくバラして+（プラス）、-（マイナス）、×（掛ける）、÷（割る）、^ (累乗)、（　）括弧を挿入して１００とするパズルです。累乗といいますのは例えば２X２X２は２の３乗で記号を用いて記すと２^３=８となります。また数字をバラさずにくっつけて大きな数にすることも可能です。計算のルールは従来通りで、加減乗除が混ざった計算では乗除（掛け算と割り算）は加減（足し算と引き算）に対して優先され、（　）や累乗はさらに優先されます。

一見ややこしいですが、例題を示すとわかりやすいので、以下にいくつか記します。

例題１　　１２３４５６　→　１＋（２＋３＋４）X（５＋６）＝１＋９X１１＝１＋９９＝１００
例題２　　５６５４６５　→　５６５－４６５＝１００
例題３　　２７１１２７　→　２^７－（１＋１＋２）X7＝２の7乗－２８＝１００

従来のパズルとの大きな違いは、パズルを自分で勝手に作ることができる点で、数独のように問題をネットからダウンロードする、あるいは問題集を手配する必要はありません。つまり紙と鉛筆さえあれば、すぐに始めることができ、思いつくまま０を含まない６桁の数字を紙に書いてスタートとなるのですが、通常数分以内に解けるところも魅力です。さらに答えは一つとは限らず、問題によっては複数の解答がありまして結構奥が深いです。

以下に問題を３つ作ってみました。トライしてみてください。
問題１　　７６２２１３
問題２　　１５４７３９
問題３　　４３２７５７
いかがでしょう？すぐ答えが見つかったでしょうか？あるいはこの類のパズルは性に合わないという方もおいででしょう。家内もその一人で、数独を得意とするもヘクトクの問題を全く解くことができず、「私には向かない！」といとも簡単にギブアップしてしまいました。

どんな６桁の数字でも０さえ含まなければ、指定された記号を用いて１００にすることができると思えるのですが代数的に証明できるのかどうか、思案しております。